Страница: << 735 736 737 738 739 740 741 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 55125

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ] [ Отношение площадей подобных треугольников ] [ Отношение площадей треугольников с общим углом ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Каждая сторона треугольника разделена на три равные части. Точки деления служат вершинами двух треугольников, пересечение которых – шестиугольник. Найдите площадь этого шестиугольника, если площадь данного треугольника равна S.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55127

Темы:   [ Медиана делит площадь пополам ] [ Четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Отрезок, соединяющий середины двух противоположных сторон выпуклого четырёхугольника, разделил его на два четырёхугольника, имеющих равные площади. Докажите, что эти стороны параллельны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55131

Темы:   [ Параллелограммы (прочее) ] [ Отношение площадей треугольников с общим углом ] [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На каждой стороне параллелограмма взято по точке. Площадь четырёхугольника с вершинами в этих точках равна половине площади параллелограмма. Докажите, что хотя бы одна из диагоналей четырёхугольника параллельна одной из сторон параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55153

Темы:   [ Неравенство треугольника ] [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что в треугольнике каждая сторона меньше половины периметра.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55156

Темы:   [ Неравенство треугольника ] [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что сумма расстояний от любой точки внутри треугольника до его вершин больше половины периметра.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 735 736 737 738 739 740 741 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями