Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 772 773 774 775 776 777 778 >> [Всего задач: 7526]

Задача 102375

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношения площадей	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции KLMN основания KN и LM равны 12 и 3 соответственно. Из точки Q, лежащей на стороне MN, опущен перпендикуляр QP на сторону KL. Известно, что P – середина стороны KL, PM = 4 и что площадь четырёхугольника PLMQ в четыре раза меньше площади четырёхугольника PKNQ.
Найдите длину отрезка PN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102385

Темы:	[	Удвоение медианы	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC отрезок AD — медиана, AD = m, AB = a, AC = b. Найдите $\angle$ BAC.

Прислать комментарий Решение

Задача 102386

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC отрезок AD – биссектриса, AD = l, AB = c, AC = b. Найдите угол A.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102387

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из точки A проведены к окружности две касательные (M и N – точки касания) и секущая, пересекающая эту окружность в точках B и C, а хорду MN – в точке P, AB : BC = 2 : 3. Найдите AP : PC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102388

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность касается сторон угла ABC в точках A и C. Прямая BN пересекает эту окружность в точках M и N, а отрезок AC – в точке K, BM : MN = 3 : 5.
Найдите MK : KN.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 772 773 774 775 776 777 778 >> [Всего задач: 7526]