Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 895 896 897 898 899 900 901 >> [Всего задач: 7526]

Задача 53105

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) вписан в окружность. Диаметр AD пересекает сторону BC в точке E, при этом DE : EA = k. Найдите отношение CE к BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53137

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Шарыгин И.Ф.

Даны две непересекающиеся окружности, к которым проведены две общие внешние касательные. Рассмотрим равнобедренный треугольник, основание которого лежит на одной касательной, противоположная вершина – на другой, а каждая из боковых сторон касается одной из данных окружностей. Докажите, что высота треугольника равна сумме радиусов окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53164

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана равнобедренная трапеция, в которую вписана окружность и около которой описана окружность. Отношение высоты трапеции к радиусу описанной окружности равно $\sqrt{2/3}$ . Найдите углы трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 53193

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренный треугольник с основанием a и углом при основании $\alpha$ вписана окружность. Кроме того, построена вторая окружность, касающаяся боковых сторон треугольника и вписанной в него окружности. Найдите радиус второй окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 53233

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC известны, что AC = 4, AB = BC = 6. Биссектриса угла C пересекает сторону AB в точке D. Через точку D проведена окружность, касающаяся стороны AC в её середине и пересекающая отрезок AD в точке E. Найдите площадь треугольника DEC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 895 896 897 898 899 900 901 >> [Всего задач: 7526]