Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 993 994 995 996 997 998 999 >> [Всего задач: 7526]

Задача 53259

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Через вершины A и B треугольника ABC проведена окружность радиуса 2, отсекающая от прямой BC отрезок, равный 4, и касающаяся прямой AC в точке A. Из точки B восставлен перпендикуляр к прямой BC до пересечения с прямой AC в точке F. Найдите площадь треугольника ABC, если BF = 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53268

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точка O делит отрезок AB на отрезки OA = 6 и OB = 4. С центром в точке O проведена окружность, из A и B к ней проведены касательные, пересекающиеся в точке M, причём точки касания лежат по одну сторону от прямой AB. Найдите радиус окружности, если OM = 12.

Прислать комментарий Решение

Задача 53277

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Окружность с центром в точке O, лежит на гипотенузе AC прямоугольного треугольника ABC, касается его катетов AB и BC. Найдите AC, если известно, что AM = ${\frac{20}{9}}$ , AN : MN = 6 : 1, где M — точка касания AB с окружностью, а N — точка пересечения окружности с AC, расположенная между точками A и O.

Прислать комментарий Решение

Задача 53278

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На гипотенузе KM прямоугольного треугольника KLM расположен центр O окружности, которая касается катетов KL и LM в точках A и B соответственно. Найдите AK, если известно, что BM = ${\frac{23}{16}}$ , AK : AC = 5 : 23, где C — точка пересечения окружности с KM, лежащая между точками O и M.

Прислать комментарий Решение

Задача 53284

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В равнобедренной трапеции ABCD боковая сторона в $\sqrt{2}$ раз меньше основания BC, CE — высота. Найдите периметр трапеции, если BE = $\sqrt{5}$ , BD = $\sqrt{10}$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 993 994 995 996 997 998 999 >> [Всего задач: 7526]