Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1065 1066 1067 1068 1069 1070 1071 >> [Всего задач: 7526]

Задача 108244

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Сонкин М.

Биссектрисы AD и CE треугольника ABC пересекаются в точке O. Прямая, симметричная AB относительно CE, пересекает прямую, симметричную BC относительно AD, в точке K. Докажите, что KO ⊥ AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108477

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка D лежит на стороне BC, прямая AD пересекается с биссектрисой угла C в точке O. Известно, что точки C, D и O лежат на окружности, центр которой находится на стороне AC, AC : AB = 3 : 2, а угол DAC в три раза больше угла DAB. Найдите косинус угла ACB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108478

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Через вершины A и B треугольника ABC проведена окружность, пересекающая стороны BC и AC в точках D и E соответственно. Площадь треугольника CDE в семь раз меньше площади четырёхугольника ABDE. Найдите хорду DE и радиус окружности, если AB = 4 и ∠C = 45°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108486

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике PQRS диагонали PR и QS перпендикулярны соответственно сторонам RS и PQ, а сторона PS равна 4. На стороне PS расположена точка K так, что $\angle$ QKP = $\angle$ SKR. Известно, что $\angle$ RPS - $\angle$ PSQ = 45^o. Найдите длину ломаной QKR и площадь четырёхугольника PQRS, если отношение QK : RK = $\sqrt{3}$ : 3.

Прислать комментарий Решение

Задача 108490

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Отрезок AB является диаметром окружности. Вторая окружность с центром в точке B имеет радиус, равный 2, и пересекается с первой окружностью в точках C и D. Хорда CE второй окружности является частью касательной к первой окружности и равна 3. Найдите радиус первой окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1065 1066 1067 1068 1069 1070 1071 >> [Всего задач: 7526]