Страница:
<< 1063 1064 1065 1066
1067 1068 1069 >> [Всего задач: 7526]
В равнобедренном треугольнике ABC (AC = BC) точка O – центр описанной окружности, точка I – центр вписанной окружности, а точка D на стороне BC такова, что прямые
OD и BI перпендикулярны. Докажите, что прямые ID и AC
параллельны.
Дан выпуклый четырёхугольник ABCD и точка O внутри него.
Известно, что ∠AOB = ∠COD = 120°, AO = OB и CO = OD. Пусть K, L и M – середины отрезков AB, BC и CD соответственно. Докажите, что
а) KL = LM;
б) треугольник KLM – правильный.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Трапеция ABCD такова, что на её боковых сторонах AD и BC существуют такие точки P и Q соответственно, что ∠APB = ∠CPD, ∠AQB = ∠CQD.
Докажите, что точки P и Q равноудалены от точки пересечения диагоналей трапеции.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка M, а внутри треугольника AMD точка N, причём ∠MNA + ∠ MCB = ∠MND + ∠MBC = 180°.
Докажите, что прямые MN и AB параллельны.
Три окружности ω1, ω2 и ω3 радиуса r проходят через точку S и касаются внутренним образом окружности ω радиуса R (R > r) в точках
T1, T2 и T3 соответственно. Докажите, что прямая T1T2 проходит через вторую (отличную от S) точку пересечения окружностей ω1 и ω2.
Страница:
<< 1063 1064 1065 1066
1067 1068 1069 >> [Всего задач: 7526]
Фильтр
