Страница:
<< 1060 1061 1062 1063
1064 1065 1066 >> [Всего задач: 7526]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
В окружность вписан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB. Пусть K – середина дуги BC, не содержащей точку A, N – середина отрезка AC, M – точка пересечения луча KN с окружностью. В точках A и C проведены касательные к окружности, которые пересекаются в точке E. Докажите, что
∠EMK = 90°.
Окружности S1 и S2 с центрам O1 и O2 соответственно пересекаются в точках A и B. Касательные к S1 и S2 в точке A пересекают отрезки BO2 и BO1 в точках K и L соответственно. Докажите, что KL || O1O2.
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AHA,
BHB и CHC.
Докажите, что треугольник с вершинами в ортоцентрах треугольников AHBHC, BHAHC и CHAHB равен треугольнику HAHBHC.
В треугольнике ABC отмечена точка O и из неё опущены
перпендикуляры OA1, OB1, OC1 на стороны BC, AC, AB соответственно. Пусть A2, B2, C2 – вторые точки пересечения прямых AO, BO, CO с описанной окружностью треугольника ABC. Докажите, что треугольники A1B1C1 и A2B2C2 подобны.
Дана окружность и точка A внутри неё.
Найдите геометрическое место вершин C всевозможных прямоугольников ABCD, где точки B и D лежат на окружности.
Страница:
<< 1060 1061 1062 1063
1064 1065 1066 >> [Всего задач: 7526]
Фильтр
