Страница:
<< 1057 1058 1059 1060
1061 1062 1063 >> [Всего задач: 7526]
На дуге AC описанной окружности правильного треугольника ABC взята точка M, отличная от C, P – середина этой дуги.
Пусть N – середина хорды BM, K – основание перпендикуляра, опущенного из точки P на MC. Докажите, что треугольник ANK правильный.
а) В треугольнике ABC угол A больше угла B. Докажите, что
BC > ½ AB.
б) В выпуклом четырёхугольнике ABCD угол A больше угла C, а угол D больше угла B. Докажите, что BC > ½ AD.
В треугольник ABC вписана окружность с центром O. Медиана
AD пересекает её в точках X и Y. Найдите угол XOY, если AC = AB + AD.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Прямые AC и BC вторично пересекают окружность, проходящую через точки A, O и B, в точках E и K. Докажите, что прямые OC и EK перпендикулярны.
Отрезок AB пересекает две равные окружности и параллелен их линии центров, причём все точки пересечения прямой AB с окружностями лежат между A и B. Через точку A проводятся касательные к окружности, ближайшей к A, через точку B – касательные к окружности, ближайшей к B. Оказалось, что эти четыре касательные образуют четырёхугольник, содержащий внутри себя обе окружности. Докажите, что в этот четырёхугольник можно вписать окружность.
Страница:
<< 1057 1058 1059 1060
1061 1062 1063 >> [Всего задач: 7526]
Фильтр
