Страница: << 1054 1055 1056 1057 1058 1059 1060 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 102523

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Окружность C₂ расположена внутри окружности C₁ и касается ее в точке P. Секущая MN окружности C₁(M, N C₁) и секущая ST окружности C₂ ( S, T C₂) пересекаются в точке Q, причем PQ является касательной к окружности C₁. Отрезки NS и TM пересекаются в точке O. Площадь треугольника MON в 16 раз больше площади треугольника OTS. Найдите длину отрезка PQ, если SQ = 9, MQ = 6 и TQ > SQ, NQ > MQ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102696

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Угол между касательной и хордой ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Из точки A, находящейся вне окружности с центром O, проведены две касательные AB и AC (B и C — точки касания). Отрезок AO пересекается с окружностью в точке D и с отрезком BC в точке F. Прямая BD пересекает отрезок AC в точке E. Известно, что площадь четырёхугольника DECF равна площади треугольника ABD. Найдите угол OCB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102697

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Угол между касательной и хордой ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Из точки K, находящейся вне окружности с центром O, проведены две касательные KL и KM (L и M — точки касания). Отрезок KO пересекается с окружностью в точке N и с отрезком LM в точке P. Прямая MN пересекает отрезок KL в точке Q. Известно, что площади треугольников KNO и LNP равны. Найдите отношение длин отрезков KM и MN.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102701

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Через точку A общей хорды BC пересекающихся окружностей проведена прямая, пересекающая окружности в таких точках D и E соответственно, что прямая BD касается одной окружности, а прямая BE – другой. Продолжение хорды CD одной окружности пересекает другую окружность в точке F.
  а) Найдите отношение  BD : BE,  если  AD = 8  и  AE = 2.
  б) Сравните площади треугольников BDE и BDF.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107609

Темы:   [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ] [ Средняя линия треугольника ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Отношение площадей подобных треугольников ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

M_a, M_b, M_c – середины сторон, H_a, H_b, H_c – основания высот треугольника ABC площади S.
Доказать, что из отрезков M_aH_b, M_bH_c, M_cH_a можно составить треугольник, найти его площадь.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1054 1055 1056 1057 1058 1059 1060 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями