Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1051 1052 1053 1054 1055 1056 1057 >> [Всего задач: 7526]

Задача 102432

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике PQL проведена средняя линия AB, соединяющая стороны PQ и QL. Длина стороны PL равна $\sqrt{2}$ , а синус угла PLQ равен ${\frac{1}{3}}$ . Окружность, проведенная через точки A, B и L, касается стороны PQ. Найдите ее радиус.

Прислать комментарий Решение

Задача 102437

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектриса AD угла A и биссектриса BL угла B пересекаются в точке F. Величина угла LFA равна 60^o.

1) Найдите величину угла ACB.

2) Вычислите площадь треугольника ABC, если $\angle$ CLD = 45^o и AB = 2.

Прислать комментарий Решение

Задача 102438

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
Темы:	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектриса AD угла A и биссектриса BL угла B пересекаются в точке F. Величина угла BCA равна 60^o.

1) Найдите величину угла DFL.

2) Вычислите длину стороны AB, если $\angle$ CDL = 75^o и площадь треугольника ABC равна 4 $\sqrt{3}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 102452

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что AC $\perp$ BD. Найдите длину BC, если расстояние от центра окружности до стороны AD равно 2.

Прислать комментарий Решение

Задача 102477

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Диаметр AB и хорда CD окружности пересекаются в точке E, причём CE = DE. Касательные к окружности в точках B и C пересекаются в точке K. Отрезки AK и CE пересекаются в точке M. Найдите площадь треугольника CKM, если AB = 10, AE = 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1051 1052 1053 1054 1055 1056 1057 >> [Всего задач: 7526]