Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1050 1051 1052 1053 1054 1055 1056 >> [Всего задач: 7526]

Задача 102427

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку B проведена прямая, пересекающая окружности в точках C и D, лежащих по разные стороны от прямой AB. Касательные к этим окружностям в точках C и D пересекаются в точке E. Найдите AB, если AC = 16, AD = 21, AE = 24.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102428

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Решение

Задача 102429

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В трапеции ABCD с боковыми сторонами AB = 9 и CD = 5 биссектриса угла D пересекает биссектрисы углов A и C в точках M и N соответственно, а биссектриса угла B пересекает те же две биссектрисы в точках L и K, причём точка K лежит на основании AD.
а) В каком отношении прямая LN делит сторону AB, а прямая MK – сторону BC?
б) Найдите отношение MN : KL, если LM : KN = 3 : 7.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102430

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В трапеции ABCD с боковыми сторонами AB = 8 и CD = 5 биссектриса угла B пересекает биссектрисы углов A и C в точках M и N соответственно, а биссектриса угла D пересекает те же две биссектрисы в точках L и K, причём точка L лежит на основании BC.
а) В каком отношении прямая MK делит сторону AB, а прямая LN – сторону AD?
б) Найдите отношение KL : MN, если LM : KN = 4 : 7.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102431

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена средняя линия MN, соединяющая стороны AB и BC. Окружность, проведенная через точки M, N и C, касается стороны AB, а ее радиус равен $\sqrt{2}$ . Длина стороны AC равна 2. Найдите синус угла ACB.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1050 1051 1052 1053 1054 1055 1056 >> [Всего задач: 7526]