Страница: << 1064 1065 1066 1067 1068 1069 1070 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108213

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Доказательство от противного ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Дан треугольник ABC с попарно различными сторонами. На его сторонах построены внешним образом правильные треугольники ABC₁, BCA₁ и CAB₁. Докажите, что треугольник A₁B₁C₁ не может быть правильным.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108231

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На стороне AC остроугольного треугольника ABC выбрана точка D. Медиана AM пересекает высоту CH и отрезок BD в точках N и K соответственно.
Докажите, что если  AK = BK,  то  AN = 2KM.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108236

Темы:   [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ Вспомогательная окружность ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Дан угол с вершиной B. Возьмём произвольную равнобедренную трапецию, боковые стороны которой лежат на сторонах данного угла. Через две противоположные её вершины проведём касательные к описанной около неё окружности. Через M обозначим точку пересечения этих касательных. Какую фигуру образуют все такие точки M?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108237

Темы:   [ Теорема синусов ] [ Вспомогательная окружность ] [ Признаки подобия ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC взята такая точка O, что  ∠COA = ∠B + 60°,  ∠COB = ∠A + 60°, AOB = ∠C + 60°.  Докажите, что если из отрезков AO, BO и CO можно составить треугольник, то из высот треугольника ABC тоже можно составить треугольник и эти треугольники подобны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108242

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Вспомогательная окружность ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На плоскости дана окружность ω, точка A, лежащая внутри ω, и точка B, отличная от A. Рассматриваются всевозможные хорды XY, проходящие через точку A. Докажите, что центры описанных окружностей треугольников BXY лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1064 1065 1066 1067 1068 1069 1070 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями