Страница: << 1150 1151 1152 1153 1154 1155 1156 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 55148

Тема:   [ Неравенство треугольника ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Докажите, что если точка M лежит внутри треугольника ABC, то MB + MC < AB + AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55171

Темы:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Пусть ABCD — выпуклый четырёхугольник. Докажите, что если периметр треугольника ABD меньше периметра треугольника ACD, то AB < AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55174

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На продолжении стороны AC треугольника ABC отложен отрезок  CD = CB.  Докажите, что если  AC > BC,  то угол ABD – тупой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55177

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Две высоты треугольника равны 12 и 20. Докажите, что третья высота меньше 30.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55189

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум. ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Пусть AD — биссектриса треугольника ABC. Через вершину A проведена прямая, перпендикулярная AD, а из вершины B опущен перпендикуляр BB₁ на эту прямую. Докажите, что периметр треугольника BB₁C больше периметра треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1150 1151 1152 1153 1154 1155 1156 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями