Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1152 1153 1154 1155 1156 1157 1158 >> [Всего задач: 7526]

Задача 55241

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Две высоты тругольника равны 10 и 6. Докажите, что третья высота меньше 15.

Прислать комментарий Решение

Задача 55244

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Каждая сторона выпуклого четырёхугольника меньше a. Докажите, что его площадь меньше a².

Прислать комментарий Решение

Задача 55287

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC дано: $\angle$ ACB = 60^o, $\angle$ ABC = 45^o. На продолжении AC за вершину C берется точка K, причём AC = CK. На продолжении BC за вершину C берется точка M, причём треугольник с вершинами C, M и K подобен исходному. Найдите BC : MK, если известно, что CM : MK < 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 55294

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона AB равна , сторона BC равна . Точка M лежит на стороне AB , точка O лежит на стороне BC , причём прямые MO и AC параллельны. Отрезок BM в 1,5 раза длиннее отрезка AM . Биссектриса угла BAC пересекает прямую MO в точке P , лежащей между точками M и O , причём радиус окружности, описанной около треугольника AMP , равен . Найдите сторону AC .

Прислать комментарий Решение

Задача 55308

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Формула Герона	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Стороны остроугольного треугольника ABC соответственно равны a, b и c. Точка M находится внутри треугольника. Углы AMB, BMC и CMA равны между собой. Найдите сумму отрезков AM, BM и CM.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1152 1153 1154 1155 1156 1157 1158 >> [Всего задач: 7526]