Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1154 1155 1156 1157 1158 1159 1160 >> [Всего задач: 7526]

Задача 55376

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
Темы:	[	Теорема о группировке масс	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точки K , N , L , M расположены соответственно на сторонах AB , BC , CD и AD выпуклого четырёхугольника ABCD , причём = = α , = = β . Докажите, что точка пересечения P отрезков KL и MN делит их в тех же отношениях, т.е. = α , = β .

Прислать комментарий Решение

Задача 55380

Темы:	[	Векторы	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Прасолов В.В.

Из произвольной точки M внутри равностороннего треугольника опущены перпендикуляры MK₁, MK₂, MK₃ на его стороны. Докажите, что

$\displaystyle \overrightarrow{MK_{1}}$ + $\displaystyle \overrightarrow{MK_{2}}$ + $\displaystyle \overrightarrow{MK_{3}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{3}{2}}$ ^. $\displaystyle \overrightarrow{MO}$ ,

где O — центр треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 55382

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка O, лежащая внутри треугольника ABC, обладает тем свойством, что прямые AO, BO и CO проходят через центры описанных окружностей треугольников BCO, ACO и ABO. Докажите, что O — центр вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55383

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Диагональ AC квадрата ABCD совпадает с гипотенузой прямоугольного треугольника ACK, причём точки B и K лежат по одну сторону от прямой AC. Докажите, что BK = ${\frac{\vert AK - CK\vert}{\sqrt{2}}}$ и DK = ${\frac{AK + CK}{\sqrt{2}}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55419

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Через центр окружности, описанной около треугольника ABC , проведены прямые, перпендикулярные сторонам AC и BC . Эти прямые пересекают высоту CH треугольника или её продолжение в точках P и Q . Известно, что CP = p , CQ = q . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1154 1155 1156 1157 1158 1159 1160 >> [Всего задач: 7526]