Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1151 1152 1153 1154 1155 1156 1157 >> [Всего задач: 7526]

Задача 55192

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что если в выпуклом четырёхугольнике ABCD имеет место неравенство AB $\geqslant$ AC, то BD > DC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55195

Темы:	[	Сумма длин диагоналей четырехугольника	]
Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Гальперин Г.А.

Сколько сторон может иметь выпуклый многоугольник, все диагонали которого равны?

Прислать комментарий Решение

Задача 55200

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Неравенства с углами	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD углы A и B равны, а $\angle$ D > $\angle$ C. Докажите, что AD < BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55220

Темы:	[	Длины сторон (неравенства)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что среди всех треугольников ABC с фиксированным углом $\angle$ A = $\alpha$ и площадью S наименьшую сторону BC имеет равнобедренный треугольник с основанием BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55233

Темы:	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Формулы для площади треугольника	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что в любом треугольнике имеет место неравенство R ≥ 2r, где R и r – радиусы описанной и вписанной окружностей, причём равенство имеет место только для правильного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1151 1152 1153 1154 1155 1156 1157 >> [Всего задач: 7526]