Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1157 1158 1159 1160 1161 1162 1163 >> [Всего задач: 7526]

Задача 55440

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Трапеция ABCD с большим основанием AD вписана в окружность. Точка E этой окружности выбрана так, что прямая BE перпендикулярна AC. Чему равен радиус окружности, если EA || BD, EC || AB и площадь треугольника BCD равна ${\frac{\sqrt{3} + 1}{4}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55441

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На окружности радиуса $\sqrt{6}$ расположены пять различных точек, которые являются вершинами трёх трапеций: KLMN (с большим основанием KN), KMNP (с основанием KM), LMNP (с основанием LP). Найдите площадь треугольника KLM, если известно, что диагонали трапеции KMNP пересекаются под прямым углом.

Прислать комментарий Решение

Задача 55443

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружности радиусов r и R касаются друг друга внутренним образом. Найдите сторону правильного треугольника, у которого одна вершина находится в точке касания данных окружностей, а две другие лежат на разных данных окружностях.

Прислать комментарий Решение

Задача 55460

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Основание каждой высоты треугольника проектируется на стороны треугольника. Докажите, что шесть полученных точек лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55469

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Радиусы окружностей S₁ и S₂, касающихся в точке A, равны R и r (R > r). Найдите длину касательной, проведённой к окружности S₂ из точки B, лежащей на окружности S₁, если известно, что AB = a. (Разберите случаи внутреннего и внешнего касания).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1157 1158 1159 1160 1161 1162 1163 >> [Всего задач: 7526]