Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1158 1159 1160 1161 1162 1163 1164 >> [Всего задач: 7526]

Задача 55470

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Свойства инверсии	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Даны четыре окружности, каждая из которых касается внешним образом двух из трёх остальных. Докажите, что через точки касания можно провести окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 55477

Темы:	[	Построения	]
Темы:	[	Метод ГМТ	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте прямую, на которой две данные окружности высекают хорды, соответственно равные двум заданным отрезкам.

Прислать комментарий Решение

Задача 55484

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что катет прямоугольного треугольника равен сумме радиуса вписанной окружности и радиуса вневписанной окружности, касающейся этого катета.

Прислать комментарий Решение

Задача 55502

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Описанные четырехугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Пицкель Б.С.

Найдите отношение сторон прямоугольного треугольника, если известно, что одна половина гипотенузы (от вершины до середины гипотенузы) видна из центра вписанной окружности под прямым углом.

Прислать комментарий Решение

Задача 55509

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Свойства инверсии	]
	[	Гомотетичные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка C расположена на отрезке AB . По одну сторону от прямой AB на отрезках AB , AC и BC построены как на диаметрах полуокружности S , S1 и S2 . Через точку C проведена прямая CD , перпендикулярная AB ( D — точка на полуокружности S ). Окружность K1 касается отрезка CD и полуокружностей S и S1 , а окружность K2 — отрезка CD и полуокружностей S и S2 . Докажите, что окружности K1 и K2 равны.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1158 1159 1160 1161 1162 1163 1164 >> [Всего задач: 7526]