Страница: << 1218 1219 1220 1221 1222 1223 1224 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108186

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC ( AB=BC ) проведена биссектриса CD . Прямая, перпендикулярная CD и проходящая через центр описанной около треугольника ABC окружности, пересекает BC в точке E . Прямая, проходящая через точку E параллельно CD , пересекает AB в точке F . Докажите, что BE=FD .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108188

Темы:   [ Векторы помогают решить задачу ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ] [ Скалярное произведение. Соотношения ] [ Замечательное свойство трапеции ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что AA1 – медиана, AA2 – биссектриса, K – такая точка на AA1 , для которой KA2 || AC . Докажите, что AA2 KC .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108189

Темы:   [ Теорема синусов ] [ Пересекающиеся окружности ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Две окружности радиусов R и r касаются прямой l в точках A и B и пересекаются в точках C и D . Докажите, что радиус окружности, описанной около треугольника ABC не зависит от длины отрезка AB .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108190

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Пересекающиеся окружности ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Окружности S1 и S2 с центрами O1 и O2 пересекаются в точках A и B . Окружность, проходящая через точки O1 , O2 и A , вторично пересекает окружность S1 в точке D , окружность S2 – в точке E , а прямую AB – в точке C . Докажите, что CD=CB=CE .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108194

Темы:   [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Вспомогательная окружность ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Средняя линия треугольника ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Хорда CD окружности с центром O перпендикулярна её диаметру AB, а хорда AE делит пополам радиус OC.
Докажите, что хорда DE делит пополам хорду BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1218 1219 1220 1221 1222 1223 1224 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями