Страница: << 1220 1221 1222 1223 1224 1225 1226 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108227

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Описанные четырехугольники ] [ Подобные фигуры ] [ Удвоение медианы ] [ Углы между биссектрисами ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Параллелограмм Вариньона ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Четырёхугольник ABCD с попарно непараллельными сторонами описан около окружности с центром O. Докажите, что точка O совпадает с точкой пересечения средних линий четырёхугольника ABCD тогда и только тогда, когда  OA·OC = OB·OD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108230

Темы:   [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Вспомогательная окружность ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На диагонали AC ромба ABCD взята произвольная точка E, отличная от точек A и C, а на прямых AB и BC – точки N и M соответственно, причём
AE = NE  и  CE = ME.  Пусть K – точка пересечения прямых AM и CN. Докажите, что точки K, E и D лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108232

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD взяты точки M и N соответственно. Диагональ BD пересекает стороны AM и AN треугольника AMN соответственно в точках E и F , разбивая его на две части. Докажите, что эти две части имеют одинаковые площади тогда и только тогда, когда точка K , определяемая условиями EK || AD , FK || AB , лежит на отрезке MN .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108234

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Пятиугольники ] [ Многоугольники (неравенства) ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

Существует ли выпуклый пятиугольник (все углы меньше 180^o ) ABCDE , у которого все углы ABD , BCE , CDA , DEB и EAC – тупые?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108240

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В треугольнике ABC на стороне AC нашлись такие точки D и E , что AB=AD и BE=EC ( E между A и D ). Точка F – середина дуги BC (не содержащей точки A ) окружности, описанной около треугольника ABC . Докажите, что точки B , E , D и F лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1220 1221 1222 1223 1224 1225 1226 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями