Страница:
<< 1222 1223 1224 1225
1226 1227 1228 >> [Всего задач: 7526]
Докажите, что из всех треугольников данного периметра 2p равносторонний
имеет наибольшую плошадь.
На основании AB равнобедренного треугольника ABC выбрана
точка D так, что окружность, вписанная в треугольник BCD, имеет
тот же радиус, что и окружность, касающаяся продолжений отрезков CA и CD и отрезка AD (вневписанная окружность треугольника ACD). Докажите, что этот радиус равен одной четверти высоты треугольника ABC, опущенной на его боковую сторону.
Докажите, что сумма двух любых сторон треугольника больше третьей.
Около остроугольного треугольника ABC описана окружность с центром O. Перпендикуляры, опущенные из точки O на стороны треугольника, продолжены до пересечения с окружностью в точках K, M и P. Докажите, что 
где Q – центр вписанной окружности треугольника ABC.
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AE и CD. Различные точки F и G на стороне AC таковы, что
DF || BC и EG || AB. Докажите, что точки D, E, F и G лежат на одной окружности.
Страница:
<< 1222 1223 1224 1225
1226 1227 1228 >> [Всего задач: 7526]
Фильтр
