Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1225 1226 1227 1228 1229 1230 1231 >> [Всего задач: 7526]

Задача 108659

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точки K , L , M и N – середины сторон соответственно AB , BC , CD и DA вписанного четырёхугольника ABCD . Докажите, что ортоцентры треугольников AKN , BKL , CLM и DMN являются вершинами параллелограмма.

Прислать комментарий Решение

Задача 108660

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Вписанные четырехугольники	]
	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружности S1 и S2 пересекаются в точках A и B . На окружности S1 взята точка Q . Прямые QA и QB пересекают окружность S2 в точках C и D . Касательные к окружности S1 в точках A и B пересекаются в точке P . Точка Q расположена вне окружности S2 , точки C и D — вне S1 . Докажите, что прямая QP проходит через середину отрезка CD .

Прислать комментарий Решение

Задача 108661

Темы:	[	Удвоение медианы	]
	[	Вписанные четырехугольники	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть H — ортоцентр треугольника ABC , а K — проекция точки H на медиану BM этого треугольника. Докажите, что точки A , K , H и C лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 108662

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Угол при вершине B треугольника ABC равен 60^o ; AA1 и CC1 – высоты треугольника. На прямой, проходящей через вершину B перпендикулярно A1C1 , выбрана точка M , отличная B , причём AMC=60^o . Докажите, что AMB=30^o .

Прислать комментарий Решение

Задача 108668

Темы:	[	Замечательное свойство трапеции	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка M – середина стороны AC треугольника ABC . На отрезке AM выбрана точка K , на отрезке BM – точка L , на отрезке BK – точка N . При этом KL || AB , MN || BC , CL = 2KM . Докажите, что CN – биссектриса угла ACL .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1225 1226 1227 1228 1229 1230 1231 >> [Всего задач: 7526]