Страница: << 1227 1228 1229 1230 1231 1232 1233 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108676

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Центры четырёх окружностей S1 , S2 , S3 и S4 лежат на окружности S . Окружности S1 и S2 пересекаются в точках A1 и B1 , S2 и S3 – в точках A2 и B2 , S3 и S4 – в точках A3 и B3 , окружности S4 и S1 – в точках A4 и B4 , причём точки A1 , A2 , A3 и A4 лежат на окружности S , а точки B1 , B2 , B3 и B4 различны и лежат внутри S . Докажите, что B1B2B3B4 – прямоугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108679

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Вспомогательная окружность ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Дан выпуклый четырёхугольник ABMC , в котором AB=BC , BAM = 30^o , ACM= 150^o . Докажите, что AM – биссектриса угла BMC .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108682

Темы:   [ Радикальная ось ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Общая касательная к двум окружностям ] [ Теорема синусов ] [ Вспомогательная окружность ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Точка X, лежащая вне непересекающихся окружностей ω₁ и ω₂, такова, что отрезки касательных, проведённых из X к ω₁ и ω₂, равны. Докажите, что точка пересечения диагоналей четырёхугольника, образованного точками касания, совпадает с точкой пересечения общих внутренних касательных к ω₁ и ω₂.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108687

Темы:   [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Внутри острого угла XAY взята точка D , а на его сторонах AX и AY – точки B и C соответственно, причём ABC = XBD и ACB= YCD . Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника ABC , лежит на отрезке AD .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108689

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена биссектриса BL . Через точку L к окружности, описанной около треугольника BLC , проведена касательная, пересекающая сторону AB в точке P . Докажите, что прямая AC касается окружности, описанной около треугольника BPL .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1227 1228 1229 1230 1231 1232 1233 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями