Страница: << 1228 1229 1230 1231 1232 1233 1234 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108691

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В равнобедренную трапецию ABCD ( AB=CD ) вписана окружность. Пусть M – точка касания окружности со стороной CD , K – точка пересечения окружности с отрезком AM , L – точка пересечения окружности с отрезком BM . Вычислите величину + .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108692

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Четырехугольник (неравенства) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Докажите, что одна из сторон выпуклого четырёхугольника с диагоналями a и b не превосходит .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108696

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В треугольнике ABC на сторонах AB , BC и AC соответственно точки K , L и M , причём BLK = CLM = BAC . Отрезки BM и CK пересекаются в точке P . Докажите, что четырёхугольник AKPM – вписанный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108698

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Неравенства для элементов треугольника. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На продолжении стороны AC (за точку A) остроугольного треугольника ABC отмечена точка D, а на продолжении стороны BC (за точку C) отмечена точка E, причём  AD = CE.  Известно, что  2∠A = ∠C. Докажите, что ∠CDE < ½ (∠ABD + ∠A).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108699

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Дан остроугольный треугольник ABC; B₁ и C₁ – основания высот, опущенных из вершин B и C соответственно. Точка D – основание перпендикуляра, опущенного из точки B₁ на AB; E – точка пересечения перпендикуляра, опущенного из точки D на сторону BC, с отрезком BB₁. Докажите, что  EC₁ || AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1228 1229 1230 1231 1232 1233 1234 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями