Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1283 1284 1285 1286 1287 1288 1289 >> [Всего задач: 7526]

Задача 110803

Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Высоты AA₁, BB₁ и CC₁ остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H; точки A₂, B₂ и C₂ – середины отрезков AH, BH и CH соответственно. Рассмотрим шестиугольник, образованный пересечением треугольников A₁B₁C₁ и A₂B₂C₂. Докажите, что его диагонали, соединяющие противоположные вершины, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110812

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Через центр O окружности Σ , описанной около треугольника ABC , проведена прямая, параллельная BC и пересекающая стороны AB и AC в точках B1 и C1 соответственно. Окружность σ проходит через точки B1 и C1 и касается Σ в точке K . Найдите угол между прямыми AK и BC . Найдите площадь треугольника ABC и радиус окружности Σ , если B1C1=6 , AK=6 , а расстояние между прямыми BC и B1C1 равно 2.

Прислать комментарий Решение

Задача 110813

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Через центр O окружности Σ , описанной около треугольника ABC , проведена прямая, параллельная BC и пересекающая стороны AB и AC в точках B1 и C1 соответственно. Окружность σ проходит через точки B1 и C1 и касается Σ в точке K . Найдите угол между прямыми AK и BC . Найдите площадь треугольника ABC и радиус окружности Σ , если BC=9 , AK=8 , B1C1=6 .

Прислать комментарий Решение

Задача 110814

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Через центр O окружности Σ , описанной около треугольника ABC , проведена прямая, параллельная BC и пересекающая стороны AB и AC в точках B1 и C1 соответственно. Окружность σ проходит через точки B1 и C1 и касается Σ в точке K . Найдите угол между прямыми AK и BC . Найдите площадь треугольника ABC и радиус окружности Σ , если B1C1=6 , AK=6 , а расстояние между прямыми BC и B1C1 равно 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 110815

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Через центр O окружности Σ , описанной около треугольника ABC , проведена прямая, параллельная BC и пересекающая стороны AB и AC в точках B1 и C1 соответственно. Окружность σ проходит через точки B1 и C1 и касается Σ в точке K . Найдите угол между прямыми AK и BC . Найдите площадь треугольника ABC и радиус окружности Σ , если BC=8 , AK=5 , B1C1=5 .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1283 1284 1285 1286 1287 1288 1289 >> [Всего задач: 7526]