Страница: << 1281 1282 1283 1284 1285 1286 1287 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110580

Темы:   [ Площадь сечения ] [ Прямая призма ] [ Площадь и ортогональная проекция ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Основание прямой призмы ABCA1B1C1 – треугольник ABC , в котором AB=BC=5 , AC=6 . Высота призмы равна . На рёбрах AC , BC и A1C1 выбраны соответственно точки D , E и D1 так, что DC=AC , BE=CE , A1D1= A1C1 , и через эти точки проведена плоскость Π . Найдите: 1) площадь сечения призмы плоскостью Π ; 2) угол между плоскостью Π и плоскостью ABC ; 3) расстояния от точек C1 и C до плоскости Π .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110581

Темы:   [ Площадь сечения ] [ Прямая призма ] [ Площадь и ортогональная проекция ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Основание прямой призмы ABCA1B1C1 – треугольник ABC , в котором AB=BC=5 , AC=6 . Высота призмы равна . На рёбрах A1C1 , B1C1 и AC выбраны соответственно точки D1 , E1 и D так, что D1C1=A1C1 , B1E1=C1E1 , AD= AC , и через эти точки проведена плоскость Π . Найдите: 1) площадь сечения призмы плоскостью Π ; 2) угол между плоскостью Π и плоскостью ABC ; 3) расстояния от точек C и C1 до плоскости Π .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110738

Темы:   [ Объем помогает решить задачу ] [ Теорема о трех перпендикулярах ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

(Теорема Бретшнейдера.)}Пусть противоположные рёбра тетраэдра равны a и b , а соответствующие им двугранные углы равны α и β . Докажите, что выражение a2+b2 + 2ab ctg α ctg β не зависит от выбора рёбер.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110739

Темы:   [ Ортоцентрический тетраэдр ] [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ] [ Объем помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите, что высоты тетраэдра пересекаются в одной точке (ортоцентрический тетраэдр)}тогда и только тогда, когда равны произведения косинусов противоположных двугранных углов тетраэдра.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110741

Темы:   [ Площадь и ортогональная проекция ] [ Тетраэдр (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Теорема косинусов для тетраэдра.}Квадрат площади каждой грани тетраэдра равен сумме квадратов площадей трёх остальных граней без удвоенных попарных произведений площадей этих граней на косинусы двугранных углов между ними, т.е.

S20 = S21+S22+S23- 2S1S2 cos α12- 2S1S3 cos α13- 2S2S3 cos α23.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1281 1282 1283 1284 1285 1286 1287 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями