Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1443 1444 1445 1446 1447 1448 1449 >> [Всего задач: 7526]

Задача 55657

Темы:	[	Композиции симметрий	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Докажите, что три прямые, симметричные относительно сторон треугольника прямой, проходящей через точку пересечения высот треугольника, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55658

Темы:	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC, O — центр его описанной окружности, O₁, O₂ и O₃ — точки, симметричные точке O относительно прямых AB, BC и AC. Докажите, что середины сторон треугольника O₁O₂O₃ лежат на окружности девяти точек треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55663

Темы:	[	Композиции симметрий	]
Темы:	[	Поворот (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дана прямая l и точка O на ней. Докажите, что композиция поворота вокруг точки O на угол $\alpha$ и симметрии относительно прямой l есть осевая симметрия относительно прямой, проходящей через точку O и составляющей с прямой l угол ${\frac{\alpha}{2}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55666

Темы:	[	Композиции симметрий	]
Темы:	[	Параллельный перенос (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Докажите, что композиция симметрий относительно n параллельных прямых l₁, l₂, ..., l_n есть:

а) параллельный перенос, если n чётно;

б) осевая симметрия, если n нечётно.

Прислать комментарий Решение

Задача 55670

Темы:	[	Композиции симметрий	]
Темы:	[	Параллельный перенос (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Докажите, что композиция симметрий относительно n параллельных прямых l₁, l₂, ..., l_n есть:

а) параллельный перенос, если n чётно;

б) осевая симметрия, если n нечётно.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1443 1444 1445 1446 1447 1448 1449 >> [Всего задач: 7526]