Страница:
<< 1440 1441 1442 1443
1444 1445 1446 >> [Всего задач: 7526]
Через вершины A, B, C, D вписанного четырёхугольника,
диагонали которого взаимно перпендикулярны, проведены
касательные к описанной окружности. Докажите, что образованный
ими четырёхугольник — вписанный.
Через середины сторон BD и CD треугольника BCD проведены
прямые, перпендикулярные этим сторонам. Эти прямые пересекают
высоту DH треугольника или её продолжение в точках K и M.
Известно, что DK = k, DM = m. Найдите радиус окружности,
описанной около треугольника BCD.
Через вершину M треугольника LMN проведена прямая,
перпендикулярная стороне LN. Эта прямая пересекает в точках A и B
серединные перпендикуляры к сторонам LM и NM. Известно, что
AM = a, а радиус окружности, описанной около треугольника LMN, равен
R. Найдите BM.
Две окружности с центрами O1 и O2, лежащими на стороне MN
треугольника MPN, касаются друг друга и пересекают стороны MP и PN
в точках M, D, и N, C соответственно, причём
MO1 = O1D = 3
и
NO2 = CO2 = 6. Найдите площадь треугольника MNP, если известно,
что отношение площади треугольника MCO2 к площади треугольника
O1DN равно
8
.
На отрезке AB взята точка C. Прямая, проходящая через точку
C, пересекает окружности с диаметрами AC и BC в точках K и L, а
также окружность с диаметром AB — в точках M и N. Докажите, что
KM = LN.
Страница:
<< 1440 1441 1442 1443
1444 1445 1446 >> [Всего задач: 7526]
Фильтр
