Страница: << 1439 1440 1441 1442 1443 1444 1445 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 55245

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Внутри остроугольного треугольника ABC выбрана точка M, являющаяся:

а) точкой пересечения медиан;

б) точкой пересечения биссектрис;

в) точкой пересечения высот.

Докажите, что если радиусы окружностей, вписанных в треугольники AMB, BMC, AMC равны, то треугольник ABC — правильный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55246

Темы:   [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ] [ Площадь круга, сектора и сегмента ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Точка M лежит на стороне AC остроугольного треугольника ABC. Вокруг треугольников ABM и CBM описываются окружности. При каком положении точки M площадь общей части ограниченных ими кругов будет наименьшей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55249

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Высота треугольника в два раза меньше его основания, а один из углов при основании равен 75^o. Докажите, что треугольник равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55293

Темы:   [ Теорема косинусов ] [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

В трапеции ABCD точка K — середина основания AB, M — середина основания CD. Найдите площадь трапеции, если известно, что DK — биссектриса угла D, BM — биссектриса угла B, наибольший из углов при нижнем основании равен 60^o, а периметр равен 30.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55393

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Окружность S₁ касается сторон угла ABC в точках A и C. Окружность S₂ касается прямой AC в точке C и проходит через точку B. Окружность S₁ она пересекает в точке M. Докажите, что прямая AM делит отрезок BC пополам.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1439 1440 1441 1442 1443 1444 1445 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями