Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1436 1437 1438 1439 1440 1441 1442 >> [Всего задач: 7526]

Задача 54787

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Основания трапеции равны a и b. Известно, что через середину одной из её сторон можно провести прямую, делящую трапецию на два четырёхугольника, в каждый из которых можно вписать окружность. Найдите другую боковую сторону этой трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 54792

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

На стороне треугольника взяты четыре точки K, P, H и M, являющиеся соответственно серединой этой стороны, основанием биссектрисы противоположного угла треугольника, точкой касания с этой стороной вписанной в треугольник окружности и основанием соответствующей высоты. Найдите KH, если KP = a, KM = b.

Прислать комментарий Решение

Задача 54914

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Перегруппировка площадей	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Точка, расположенная внутри правильного треугольника, удалена от его вершин на расстояния 5, 6 и 7. Найдите площадь треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 54915

Темы:	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Стороны четырёхугольника равны $a$, $b$, $c$ и $d$. Известно, что в этот четырёхугольник можно вписать окружность и около него можно описать окружность. Докажите, что его площадь равна $\sqrt{abcd}$.

Прислать комментарий Решение

Задача 54996

Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Из точки P, расположенной внутри остроугольного треугольника ABC, опущены перпендикуляры на стороны AB, BC и CA. Перпендикуляры соответственно равны l, m, n. Вычислите площадь треугольника ABC, если углы BAC, ABC и ACB соответственно равны $\alpha$ , $\beta$ и $\gamma$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1436 1437 1438 1439 1440 1441 1442 >> [Всего задач: 7526]