Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1437 1438 1439 1440 1441 1442 1443 >> [Всего задач: 7526]

Задача 55104

Темы:	[	Площадь четырехугольника	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Через середину каждой диагонали выпуклого четырёхугольника проведена прямая, параллельная другой диагонали; точка пересечения этих прямых соединена с серединами сторон четырёхугольника. Докажите, что четырёхугольник разбивается таким образом на четыре равновеликие части.

Прислать комментарий Решение

Задача 55121

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Пусть C₁, A₁, B₁ – такие точки на сторонах соответственно AB, BC, CA треугольника ABC, для которых BA₁ : A₁C = p : 1, CB₁ : B₁A = q : 1,
AC₁ : C₁B = r : 1. Найдите отношение площади треугольника, образованного прямыми AA₁, BB₁ и CC₁, к площади треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55138

Темы:	[	Площадь четырехугольника	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Старк М.В.

На сторонах AB и CD выпуклого четырёхугольника ABCD выбираются произвольные точки E и F соответственно. Докажите, что середины отрезков AF, BF, CE и DE являются вершинами выпуклого четырёхугольника, причём его площадь не зависит от выбора точек E и F.

Прислать комментарий Решение

Задача 55175

Темы:	[	Произвольные многоугольники	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Середины соседних сторон выпуклого многоугольника соединены отрезками. Докажите, что периметр многоугольника, образованного этими отрезками, не меньше половины периметра исходного многоугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 55214

Темы:	[	Неравенства для площади треугольника	]
Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Все биссектрисы треугольника меньше 1. Докажите, что его площадь меньше ${\frac{1}{\sqrt{3}}}$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1437 1438 1439 1440 1441 1442 1443 >> [Всего задач: 7526]