Страница: << 1500 1501 1502 1503 1504 1505 1506 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108148

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Касающиеся окружности ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 6- Классы: 9,10,11

Даны две окружности, касающиеся внутренним образом в точке N . Хорды BA и BC внешней окружности касаются внутренней в точках K и M соответственно. Пусть Q и P – середины дуг AB и BC , не содержащих точку N . Окружности, описанные около треугольников BQK и BPM , пересекаются в точке B1 . Докажите, что BPB1Q – параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108195

Темы:   [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ] [ Средняя линия треугольника ] [ Вспомогательная окружность ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 6- Классы: 8,9,10,11

Точки A2 , B2 и C2 – середины высот AA1 , BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC . Найдите сумму углов B2A1C2 , C2B1A2 и A2C1B2 .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108158

Темы:   [ Описанные четырехугольники ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Биссектриса делит дугу пополам ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Ромбы. Признаки и свойства ]

Сложность: 6 Классы: 8,9,10,11

Окружность, вписанная в четырёхугольник ABCD , касается его сторон DA , AB , BC и CD в точках K , L , M и N соответственно. Пусть S1 , S2 , S3 и S4 – окружности, вписанные в треугольники AKL , BLM , CMN и DNK соответственно. К окружностям S1 и S2 , S2 и S3 , S3 и S4 , S4 и S1 проведены общие касательные, отличные от сторон четырёхугольника ABCD . Докажите, что четырёхугольник, образованный этими четырьмя касательными, – ромб.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55659

Темы:   [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 6+ Классы: 8,9

Пусть A₁, B₁ и C₁ — основания высот AA₁, BB₁ и CC₁ треугольника ABC. Докажите, что прямые Эйлера треугольников AB₁C₁, BA₁C₁ и CA₁B₁ пересекаются на окружности девяти точек треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35799

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Выход в пространство ]

Сложность: 6+ Классы: 11

Внутри круглого блина радиуса 10 запекли монету радиуса 1. Каким наименьшим числом прямолинейных разрезов можно наверняка задеть монету?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1500 1501 1502 1503 1504 1505 1506 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями