Страница:
<< 80 81 82 83
84 85 86 >> [Всего задач: 1124]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Уголком размера
n×
m , где
m,n
2
, называется фигура, получаемая из
прямоугольника размера
n×
m клеток удалением прямоугольника
размера (
n-1)×(
m-1) клеток.
Два игрока по очереди делают ходы, заключающиеся в закрашивании в уголке
произвольного ненулевого количества клеток, образующих прямоугольник или квадрат.
Пропускать ход или красить одну клетку дважды нельзя. Проигрывает тот, после
чьего хода все клетки уголка окажутся окрашенными. Кто из игроков победит при
правильной игре?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Натуральное число n назовём хорошим, если каждое из чисел n, n + 1, n + 2 и n + 3 делится на сумму своих цифр. (Например, n = 60398 – хорошее.)
Обязательно ли предпоследней цифрой хорошего числа, оканчивающегося восьмеркой, будет девятка?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Действительные числа x и y таковы, что для любых различных простых нечётных p и q число xp + yq рационально.
Докажите, что x и y – рациональные числа.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Приведённый квадратный трёхчлен с целыми коэффициентами в трёх последовательных
целых точках принимает простые значения.
Докажите, что он принимает простое значение по крайней мере еще в одной целой точке.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Можно ли расставить по кругу числа 1, 2, ..., 60 в таком порядке, чтобы сумма каждых двух чисел, между которыми находится одно число, делилась на 2, сумма
каждых двух чисел, между которыми находятся два числа, делилась на 3, сумма каждых двух чисел, между которыми находятся шесть чисел, делилась на 7?
Страница:
<< 80 81 82 83
84 85 86 >> [Всего задач: 1124]
Фильтр
