Страница:
<< 81 82 83 84
85 86 87 >> [Всего задач: 1124]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На отрезке [0, 2002] отмечены его концы и точка с координатой d, где d – взаимно простое с 1001 число. Разрешается отметить середину любого отрезка с концами в отмеченных точках, если её координата целая. Можно ли, повторив несколько раз эту операцию, отметить все целые точки на отрезке?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Имеется 11 пустых коробок. За один ход можно положить по одной монете в
какие-то 10 из них. Играют двое, ходят по очереди.
Побеждает тот, после хода которого впервые в одной из коробок окажется 21 монета.
Кто выигрывает при правильной игре?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
По шоссе мимо наблюдателя проехали "Москвич", "Запорожец" и двигавшаяся им навстречу "Нива". Известно, что когда с наблюдателем поравнялся "Москвич", то он был равноудалён от "Запорожца" и "Нивы", а когда с наблюдателем поравнялась "Нива", то она была равноудалена от "Москвича" и "Запорожца". Докажите, что "Запорожец" в момент проезда мимо наблюдателя был равноудалён от "Нивы" и "Москвича". (Скорости автомашин считаем постоянными. В рассматриваемые моменты
равноудалённые машины находились по разные стороны от наблюдателя.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Найдите все простые p, для каждого из которых существуют такие натуральные x и y, что px = y³ + 1.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Квадратные трёхчлены P(x) = x² + ax + b и Q(x) = x² + cx + d таковы, что уравнение P(Q(x)) = Q(P(x)) не имеет действительных корней.
Докажите, что b ≠ d .
Страница:
<< 81 82 83 84
85 86 87 >> [Всего задач: 1124]
Фильтр
