Страница:
<< 82 83 84 85
86 87 88 >> [Всего задач: 1124]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Найдите все углы
α , для которых набор чисел
sinα ,
sin2
α ,
sin3
α совпадает с набором
cosα ,
cos2
α ,
cos3
α .
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что стороны любого неравнобедренного треугольника можно либо все
увеличить, либо все уменьшить на одну и ту же величину так, чтобы получился прямоугольный треугольник.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
На вечеринку пришли 100 человек. Затем те, у кого не было знакомых среди
пришедших, ушли. Затем те, у кого был ровно один знакомый среди оставшихся, тоже ушли. Затем аналогично поступали те, у кого было ровно 2, 3, 4, ..., 99 знакомых среди оставшихся к моменту их ухода.
Какое наибольшее число людей могло остаться в конце?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Для некоторых натуральных чисел a, b, c и d выполняются равенства a/c = b/d = ab+1/cd+1. Докажите, что a = c и b = d.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Уравнение xn + a1xn–1 + ... + an–1x + an = 0 с целыми ненулевыми коэффициентами имеет n различных целых корней.
Докажите, что если каждые два корня взаимно просты, то и числа an–1 и an взаимно просты.
Страница:
<< 82 83 84 85
86 87 88 >> [Всего задач: 1124]
Фильтр
