Страница: << 84 85 86 87 88 89 90 >> [Всего задач: 1124]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110171

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Набор пятизначных чисел $\{N_1, \dots, N_k\}$ таков, что любое пятизначное число, все цифры которого идут в возрастающем порядке, совпадает хотя бы в одном разряде хотя бы с одним из чисел $N_1, \dots, N_k$. Найдите наименьшее возможное значение $k$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110175

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого многочлена P с целыми коэффициентами и любого натурального k существует такое натуральное n, что  P(1) + P(2) + ... + P(n)  делится на k.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110180

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите, что     для  x > 0  и натурального n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110182

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Арифметическая прогрессия a₁, a₂, ..., состоящая из натуральных чисел, такова, что при любом n произведение a_na_n+31 делится на 2005.
Можно ли утверждать, что все члены прогрессии делятся на 2005?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110187

Темы:   [ Биссектриса делит дугу пополам ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Диаметр, основные свойства ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC  ( AB < BC)  точка I – центр вписанной окружности, M – середина стороны AC, N – середина дуги ABC описанной окружности.
Докажите, что  ∠IMA = ∠INB.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 84 85 86 87 88 89 90 >> [Всего задач: 1124]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями