Годы:
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
Каждой стороне b выпуклого многоугольника P поставлена в соответствие наибольшая из площадей треугольников, содержащихся в P, одна из сторон которых совпадает с b. Докажите, что сумма площадей, соответствующих всем сторонам P, не меньше удвоенной площади многоугольника P.
Даны числа а1, ..., аn.
Для 1 ≤ i ≤ n положим
di = MAX { aj | 1 ≤ j ≤ i } - MIN { aj | i ≤ j ≤ n }
d = MAX { di | 1 ≤ i ≤ n }
а) Доказать, что для любых x1 ≤ x2 ≤ ... ≤ xn выполняется неравенство
MAX { |xi - ai| | 1 ≤ i ≤ n } ≥ d/2.
б) Доказать, что равенство в (*) выполняется для некоторых {xi} i=1...n
Рассмотрим 5 точек A, B, C, D, E так что ABCD - параллелограмм, BCED лежат на одной окружности. A ∈ l, прямая lпересекает внутренность [DC] в F и прямую BC в G. Пусть EF = EG = EC.
Доказать, что l - биссектриса угла DAB.
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
Задача 110771 |
|
|
Диагональ правильного 2006-угольника P называется хорошей, если её концы делят границу P на две части, каждая из которых содержит нечётное число сторон. Стороны P также называются хорошими. Пусть P разбивается на треугольники 2003 диагоналями, никакие две из которых не имеют общих точек внутри P. Какое наибольшее число равнобедренных треугольников, каждый из которых имеет две хорошие стороны, может иметь такое разбиение?
|
|
Решение |
Задача 110751 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 111044 |
|
|
Пусть p – простое число. Докажите, что при некотором простом q все числа вида np – p не делятся на q.
|
|
|
Решение |
Задача 110748 |
|
|
Для 1 ≤ i ≤ n положим
d = MAX { di | 1 ≤ i ≤ n }
а) Доказать, что для любых x1 ≤ x2 ≤ ... ≤ xn выполняется неравенство
б) Доказать, что равенство в (*) выполняется для некоторых {xi} i=1...n
|
|
|
Решение |
Задача 110749 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
