Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 819]

Задача 66257

Темы:	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Бакаев Е.В.

В треугольнике ABC ∠A = 60°, точки M и N на сторонах AB и AC соответственно таковы, что центр описанной окружности треугольника ABC делит отрезок MN пополам. Найдите отношение AN : MB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66642

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Штейнгарц Л.

Внутри квадрата расположены три окружности, каждая из которых касается внешним образом двух других, а также касается двух сторон квадрата. Докажите, что радиусы двух из данных окружностей одинаковы.

Прислать комментарий Решение

Задача 66643

Темы:	[	Вписанные четырехугольники	]
Темы:	[	Углы между биссектрисами	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Москвитин Н.А.

Дан вписанный четырехугольник $ABCD$. Прямые $AB$ и $DC$ пересекаются в точке $E$, а прямые $BC$ и $AD$ — в точке $F$. В треугольнике $AED$ отмечен центр вписанной окружности $I$, а из точки $F$ проведен луч, перпендикулярный биссектрисе угла $AID$. В каком отношении этот луч делит угол $AFB$?

Прислать комментарий Решение

Задача 66644

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Заславский А.А.

Пусть $AL$ — биссектриса треугольника $ABC$, точка $D$ — ее середина, $E$ — проекция $D$ на $AB$. Известно, что $AC = 3 AE$. Докажите, что треугольник $CEL$ равнобедренный.

Прислать комментарий Решение

Задача 66645

Темы:	[	Вписанные четырехугольники	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Швецов Д.В.

Четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность. По дуге $AD$, не содержащей точек $B$ и $C$, движется точка $P$. Фиксированная прямая $l$, перпендикулярная прямой $BC$, пересекает лучи $BP$, $CP$ в точках $B_0$, $C_0$ соответственно. Докажите, что касательная, проведенная к описанной окружности треугольника $PB_0C_0$ в точке $P$, проходит через фиксированную точку.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 819]