Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 915]

Задача 116896

Темы:	[	Построение треугольников по различным точкам	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Симметрия и построения	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Карлюченко А.

В треугольнике ABC провели биссектрисы BB' и CC', а затем стёрли весь рисунок, кроме точек A, B' и C'.
Восстановите треугольник ABC при помощи циркуля и линейки.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116907

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Кунгожин М.

ABC – равнобедренный прямоугольный треугольник. На продолжении гипотенузы AB за точку A взята точка D так, что AB = 2AD. Точки M и N на стороне AC таковы, что AM = NC. На продолжении стороны CB за точку B взята такая точка K, что CN = BK. Найдите угол между прямыми NK и DM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116908

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Рожкова М.

Дан равнобедренный треугольник ABC, в котором BC = a, AB = AC = b. На стороне AC во внешнюю сторону построен треугольник ADC, в котором
AD = DC = a. Пусть CM и CN – биссектрисы в треугольниках ABC и ADC соответственно. Найдите радиус описанной окружности треугольника CMN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116915

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
Темы:	[	Экстремальные свойства окружности и криволинейных фигур	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Нилов Ф.

В окружность Ω вписан четырёхугольник ABCD, диагонали AC и BD которого перпендикулярны. На сторонах AB и CD во внешнюю сторону как на диаметрах построены дуги α и β. Рассмотрим две луночки, образованные окружностью Ω и дугами α и β (см. рис.). Докажите, что максимальные радиусы окружностей, вписанных в эти луночки, равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116916

Темы:	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее)	]
	[	Сферы (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Ясинский В.

Дан тетраэдр ABCD. Точка X выбрана вне тетраэдра так, что отрезок XD пересекает грань ABC во внутренней точке. Обозначим через A', B', C' проекции точки D на плоскости XBC, XCA, XAB соответственно. Докажите, что A'B' + B'C' + C'A' < DA + DB + DC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 915]