годы:
-
I Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2005 г.)
(41 задача)
II Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2006 г.)
(18 задач)
III Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2007 г.)
(39 задач)
IV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2008 г.)
(24 задачи)
V Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2009 г.)
(48 задач)
VI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2010 г.)
(49 задач)
VII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2011 г.)
(49 задач)
VIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2012 г.)
(48 задач)
IX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2013 г.)
(47 задач)
X Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2014 г.)
(48 задач)
XI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2015 г.)
(48 задач)
XII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2016 г.)
(48 задач)
XIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2017 г.)
(48 задач)
XIV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2018 г.)
(48 задач)
XV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2019 г.)
(48 задач)
XVI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2020 г.)
(24 задачи)
XVII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2021 г.)
(48 задач)
XVIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2022 г.)
(48 задач)
XIX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2023 г.)
(48 задач)
XX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2024 г.)
(48 задач)
XXI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2025 г.)
(48 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 915]
У равносторонних треугольников $ABC$ и $CDE$ вершина $C$ лежит на отрезке $AE$, вершины $B$ и $D$ по одну сторону от этого отрезка. Описанные около треугольников окружности с центрами $O_1$ и $O_2$ повторно пересекаются в точке $F$. Прямая $O_1O_2$ пересекает $AD$ в точке $K$. Докажите, что $AK=BF$.
В прямоугольном треугольнике $ABC$ (угол $C$ прямой) $BC=2AC$, $CH$ – высота, $O_1$ и $O_2$ – центры окружностей, вписанных соответственно в треугольники $ACH$ и $BCH$, а $O$ – центр окружности, вписанной в треугольник $ABC$. Пусть $H_1$, $H_2$ и $H_0$ – проекции точек $O_1$, $O_2$ и $O$ на гипотенузу.
Докажите, что $H_1H=HH_0=H_0H_2$.
В остроугольном треугольнике расположен квадрат: две его вершины находятся на одной из сторон треугольника, а две другие по одной на других сторонах. Аналогичные квадраты построены для двух других сторон треугольника. Докажите, что из трех отрезков, равных сторонам этих квадратов, можно составить остроугольный треугольник.
На плоскости даны 2018 точек, все попарные расстояния между которыми различны. Для каждой точки отметили ближайшую к ней среди остальных. Какое наименьшее число точек может оказаться отмечено?
Пусть $I$ – центр вписанной окружности неравнобедренного треугольника $ABC$. Докажите, что существует единственная пара точек $M$, $N$, лежащих соответственно на сторонах $AC$, $BC$, такая, что $\angle AIM = \angle BIN$ и $MN \parallel AB$.
Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 915]
Задача 66646 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66647 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66650 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66651 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66652 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 915]
