Каталог по источникам

ЗАДАЧИ
problems.ru

О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |

Проект МЦНМО
при участии
школы 57

Все источники >> Олимпиады и турниры >> Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина

годы:

I Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2005 г.) (41 задача)
II Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2006 г.) (18 задач)
III Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2007 г.) (39 задач)
IV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2008 г.) (24 задачи)
V Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2009 г.) (48 задач)
VI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2010 г.) (49 задач)
VII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2011 г.) (49 задач)
VIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2012 г.) (48 задач)
IX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2013 г.) (47 задач)
X Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2014 г.) (48 задач)
XI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2015 г.) (48 задач)
XII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2016 г.) (48 задач)
XIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2017 г.) (48 задач)
XIV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2018 г.) (48 задач)
XV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2019 г.) (48 задач)
XVI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2020 г.) (24 задачи)
XVII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2021 г.) (48 задач)
XVIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2022 г.) (48 задач)
XIX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2023 г.) (48 задач)
XX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2024 г.) (48 задач)
XXI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2025 г.) (48 задач)

Фильтр

Задачи

Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 915]

Задача 67379

Темы:	[	Радикальная ось	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Заславский А.А.

На одной из медиан треугольника $ABC$ нашлась такая точка $P$, что $\angle PAB=\angle PBC=\angle PCA$. Докажите, что на другой медиане найдется такая точка $Q$, что $\angle QBA=\angle QCB=\angle QAC$.

Прислать комментарий Решение

Задача 67528

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Емельянов Л.А.

Докажите, что если у треугольника одна из сторон его треугольника Нагеля параллельна одной из биссектрис, то ещё одна из сторон треугольника Нагеля параллельна другой биссектрисе.

Прислать комментарий Решение

Задача 67531

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Отрезки, заключенные между параллельными прямыми	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Марданов А., Марданова К.

Прямая $\ell$, проходящая через ортоцентр $H$ треугольника $ABC$ ($BC > AB$) и параллельная $AC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $D$ и $E$ соответственно. Прямая, проходящая через центр описанной окружности этого треугольника и параллельная его медиане $BM$, пересекает прямую $\ell$ в точке $F$. Докажите, что длина отрезка $HF$ втрое больше разности отрезков $FE$ и $DH$.

Прислать комментарий Решение

Задача 67533

Темы:	[	Точка Торричелли	]
Темы:	[	Экстремальные свойства (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Нилов Ф.

Через точку $X$ проведены три луча, образующие друг с другом углы, равные $120^\circ$. Окружность $\omega$ радиуса $R$ выбирается произвольным образом так, чтобы точка $X$ лежала внутри неё. Пусть $A$, $B$, $C$ – точки пересечения лучей с окружностью. Найдите $\max(XA + XB + XC)$.

Прислать комментарий Решение

Задача 67545

Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Спивак Н.

Будем говорить, что множество $M$ точек плоскости содержит дыру, если существует круг, не содержащийся в $M$, но содержащийся внутри многоугольника, граница которого лежит в $M$. Можно ли представить плоскость в виде объединения $n$ таких выпуклых множеств, что объединение любых $n - 1$ из них имеет дыры?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 915]

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)

Пишите нам