годы:
-
I Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2005 г.)
(41 задача)
II Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2006 г.)
(18 задач)
III Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2007 г.)
(39 задач)
IV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2008 г.)
(24 задачи)
V Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2009 г.)
(48 задач)
VI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2010 г.)
(49 задач)
VII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2011 г.)
(49 задач)
VIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2012 г.)
(48 задач)
IX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2013 г.)
(47 задач)
X Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2014 г.)
(48 задач)
XI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2015 г.)
(48 задач)
XII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2016 г.)
(48 задач)
XIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2017 г.)
(48 задач)
XIV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2018 г.)
(48 задач)
XV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2019 г.)
(48 задач)
XVI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2020 г.)
(24 задачи)
XVII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2021 г.)
(48 задач)
XVIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2022 г.)
(48 задач)
XIX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2023 г.)
(48 задач)
XX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2024 г.)
(48 задач)
XXI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2025 г.)
(48 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 915]
Дан вписанный четырёхугольник $ABCD$. Пусть $M_{ac}$ – середина диагонали $AC$; $H_d$, $H_b$ – ортоцентры треугольников $ABC$, $ADC$ соответственно; $P_d$, $P_b$ – проекции $H_d$ и $H_b$ на $BM_{ac}$ и $DM_{ac}$ соответственно.
Аналогично определим $P_a$, $P_c$ для диагонали $BD$. Докажите, что $P_a$, $P_b$, $P_c$, $P_d$ лежат на одной окружности.
Биссектрисы углов $A$, $B$ и $C$ треугольника $ABC$ вторично пересекают описанную окружность в точках $A_1$, $B_1$, $C_1$ соответственно. Точки $A_2$, $B_2$; $C_2$ – середины отрезков $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ соответственно. Докажите, что треугольники $A_1B_1C_1$ и $A_2B_2C_2$ подобны.
Верно ли, что любой многоугольник можно разрезать на равнобокие трапеции?
В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AC=BC$) $O$ – центр описанной окружности, $H$ – ортоцентр, $P$ – такая точка внутри треугольника, что $\angle APH=\angle BPO=\pi/2$. Докажите, что $\angle PAC=\angle PBA=\angle PCB$.
При каком наибольшем $n$ существует выпуклый многогранник с $n$ гранями, обладающий следующим свойством: для любой грани найдется точка вне многогранника, из которой видны остальные $n-1$ грани?
Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 915]
Задача 67226 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67231 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67346 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67370 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67375 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 915]
