Страница:
<< 1 2 3 4
5 >> [Всего задач: 25]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Через центр O вписанной в треугольник ABC окружности проведена прямая, перпендикулярная прямой AO и пересекающая прямую BC в точке M.
Из точки O на прямую AM опущен перпендикуляр OD. Докажите, что точки A, B, C и D лежат на одной окружности.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8
|
Поставьте на плоскости 9 точек так, чтобы никакие 4 не лежали
на одной прямой, но из любых шести нашлись 3, лежащие на одной
прямой. (На рисунке проведите все прямые, на которых лежат по
три отмеченные точки.)
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
У Васи есть 100 банковских карточек. Вася знает, что на
одной из карточек лежит 1 рубль, на другой – 2 рубля, и так
далее, на последней – 100 рублей, но не знает, на какой из
карточек сколько денег. Вася может вставить карточку в банкомат и
запросить некоторую сумму. Банкомат выдает требуемую сумму, если
она на карточке есть, не выдает ничего, если таких денег на
карточке нет, а карточку съедает в любом случае. При этом банкомат
не показывает, сколько денег было на карточке. Какую наибольшую
сумму Вася может гарантированно получить?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Высоты AA' и CC' остроугольного треугольника ABC
пересекаются в точке H. Точка B0 – середина стороны AC.
Докажите, что точка пересечения прямых, симметричных BB0 и HB0 относительно биссектрис углов B и AHC соответственно, лежит на прямой A'C'.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Станок выпускает детали двух типов. На ленте его конвейера выложены в одну линию 75 деталей. Пока конвейер движется, на станке готовится деталь того типа, которого на ленте меньше. Каждую минуту очередная деталь падает с ленты, а
подготовленная кладётся в её конец. Через некоторое число минут после включения конвейера может случиться так, что расположение деталей на ленте впервые повторит начальное. Найдите а) наименьшее такое число, б) все такие числа.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 >> [Всего задач: 25]
Фильтр
