ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      



Задача 64698

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Композиции симметрий ]
[ Композиции движений ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

а) Сколько осей симметрии может иметь клетчатый многоугольник, то есть многоугольник, стороны которого лежат на линиях листа бумаги в клетку?

б) Сколько осей симметрии может иметь клетчатый многогранник, то есть многогранник, составленный из одинаковых кубиков, примыкающих друг к другу гранями?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115767

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Отрезки, соединяющие внутреннюю точку выпуклого неравностороннего n-угольника с его вершинами, делят n-угольник на n равных треугольников.
При каком наименьшем n это возможно?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115769

Темы:   [ Общие четырехугольники ]
[ Пятиугольники ]
[ Невыпуклые многоугольники ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Шноль Д.Э.

Невыпуклый n-угольник разрезали прямолинейным разрезом на три части, после чего из двух частей сложили многоугольник, равный третьей части. Может ли n равняться
  а) 5?
  б) 4?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115771

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Три окружности проходят через точку P, а вторые точки их пересечения A, B, C лежат на одной прямой. A1, B1, C1 – вторые точки пересечения прямых AP, BP, CP с соответствующими окружностями. C2 – точка пересечения прямых AB1 и BA1.  A2, B2 определяются аналогично.
Докажите, что треугольники A1B1C1 и A2B2C2 равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115772

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ]
[ Композиции симметрий ]
[ Композиции поворотов ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Два выпуклых четырёхугольника таковы, что стороны каждого лежат на серединных перпендикулярах к сторонам другого. Найдите их углы.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .