ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      



Задача 115778

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Теорема синусов ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA', BB' и CC'. Пусть P – точка пересечения A'B' и CC', а Q – точка пересечения A'C' и BB'.
Докажите, что  ∠PAC = ∠QAB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115779

Темы:   [ Системы точек и отрезков (прочее) ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Применение проективных преобразований прямой в задачах на доказательство ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

На сторонах угла взяты точки A, B. Через середину M отрезка AB проведены две прямые, одна из которых пересекает стороны угла в точках A1, B1, другая – в точках A2 , B2. Прямые A1B2 и A2B1 пересекают AB в точках P и Q. Докажите, что M – середина PQ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115780

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Теорема синусов ]
[ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Какие треугольники можно разрезать на три треугольника с равными радиусами описанных окружностей?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115781

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ ГМТ (прочее) ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Найдите геометрическое место вершин треугольников с заданными ортоцентром и центром описанной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115782

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Неравенства с площадями ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Экстремальные свойства (прочее) ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

В угол A, равный α, вписана окружность, касающаяся его сторон в точках B и C. Прямая, касающаяся окружности в некоторой точке M, пересекает отрезки AB и AC в точках Р и Q соответственно. При каких α может быть выполнено неравенство SPAQ < SBMC?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .