Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
AD и BE — высоты треугольника ABC. Оказалось, что точка C', симметричная вершине C относительно середины отрезка DE, лежит на стороне AB. Докажите, что AB –
касательная к окружности, описанной около треугольника DEC'.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Прямая a пересекает плоскость α. Известно, что в этой плоскости найдутся 2011 прямых, равноудаленных от a и не пересекающих a.
Bерно ли, что a перпендикулярна α?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Дана неравнобокая трапеция ABCD (AB || CD). Окружность, проходящая через точки A и B, пересекает боковые стороны трапеции в точках P и Q, а диагонали – в точках M и N. Докажите, что прямые PQ, MN и CD пересекаются в одной точке.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Докажите, что любой жесткий плоский треугольник T площади меньше
4 можно просунуть сквозь треугольную дырку Q площади 3.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
B выпуклом четырёхугольнике ABCD: AC ⊥ BD, ∠BCA = 10°, ∠BDA = 20°, ∠BAC = 40°. Найдите ∠BDC.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская устная олимпиада по геометрии
>>
09 (2011 год)
>>
10-11 класс
