ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      



Задача 116387

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В наборе несколько гирь, все веса которых различны. Известно, что если положить любую пару гирь на левую чашу, можно весы уравновесить, положив на правую чашу одну или несколько гирь из остальных. Найдите наименьшее возможное число гирь в наборе.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116388

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На клетчатой доске из 2012 строк и  k > 2  столбцов в какой-то клетке самого левого столбца стоит фишка. Двое ходят по очереди, за ход можно передвинуть фишку вправо, вверх или вниз на одну клетку, при этом нельзя передвигать фишку на клетку, в которой она уже побывала. Игра заканчивается, как только один из игроков передвинет фишку в самый правый столбец. Но будет ли такой игрок выигравшим или проигравшим – сообщается игрокам только в тот момент, когда фишка попадает в предпоследний столбец (второй справа). Может ли один из игроков обеспечить себе выигрыш?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116393

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

В треугольнике ABC точки A1, B1, C1 – основания высот из вершин A, B, C, точки CА и CВ – проекции C1 на AC и BC соответственно.
Докажите, что прямая CАCВ делит пополам отрезки C1A1 и C1B1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116674

Темы:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
[ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

На плоскости отмечены 100 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Саша разбивает точки на пары, после чего соединяет точки в каждой из пар отрезком. Всегда ли он может это сделать так, чтобы каждые два отрезка пересекались?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116691

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 10

В клетках таблицы n×n стоят плюсы и минусы. За один ход разрешается в произвольной строке или в произвольном столбце поменять все знаки на противоположные. Известно, что из начальной расстановки можно получить такую, при которой во всех ячейках стоят плюсы. Докажите, что этого можно добиться не более чем за n ходов.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .