ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]      



Задача 116384

Темы:   [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]
[ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]
[ Экстремальные свойства (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На плоскости даны 10 прямых общего положения. При каждой точке пересечения выбирается наименьший угол, образованный проходящими через неё прямыми. Найдите наибольшую возможную сумму всех этих углов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116390

Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Шень А.Х.

По прямому шоссе со скоростью 60 км в час едет машина. Недалеко от шоссе стоит параллельный ему 100-метровый забор. Каждую секунду пассажир машины измеряет угол, под которым виден забор. Докажите, что сумма всех измеренных им углов меньше 1100°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116395

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Процессы и операции ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

  Назовём натуральное число хорошим, если все его цифры ненулевые. Хорошее число назовём особым, если в нём хотя бы k разрядов и цифры идут в порядке строгого возрастания (слева направо).
  Пусть имеется некое хорошее число. За ход разрешается приписать с любого края или вписать между любыми его двумя цифрами особое число или же, наоборот, стереть в его записи особое число. При каком наибольшем k можно из каждого хорошего числа получить любое другое хорошее число с помощью таких ходов?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116711

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Инварианты ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

У Носорога на шкуре есть вертикальные и горизонтальные складки. Всего складок 17. Если Носорог чешется боком о дерево, то либо две горизонтальные, либо две вертикальные складки на этом боку пропадают, зато на другом боку прибавляются две складки: горизонтальная и вертикальная. (Если двух складок одного направления нет, то ничего не происходит.) Носорог почесался несколько раз. Могло ли случиться, что на каждом боку вертикальных складок стало столько, сколько там раньше было горизонтальных, а горизонтальных стало столько, сколько там было вертикальных?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116716

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Симметричная стратегия ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Белая ладья стоит на поле b2 шахматной доски 8×8, а чёрная – на поле c4. Игроки ходят по очереди, каждый – своей ладьей, начинают белые. Запрещается ставить свою ладью под бой другой ладьи, а также на поле, где уже побывала какая-нибудь ладья. Тот, кто не может сделать ход, проигрывает. Кто из игроков может обеспечить себе победу, как бы ни играл другой? (За ход ладья сдвигается по горизонтали или вертикали на любое число клеток, и считается, что она побывала только в начальной и конечной клетках этого хода.)

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .