ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 45]      



Задача 116708

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ]
[ Четность и нечетность ]
[ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Жуков Г.

Существует ли натуральное число, у которого нечётное количество чётных натуральных делителей и чётное количество нечётных?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116709

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан параллелограмм ABCD. Вписанные окружности треугольников ABC и ADC касаются диагонали AC в точках X и Y. Вписанные окружности треугольников BCD и BAD касаются диагонали BD в точках Z и T. Докажите, что если все точки X, Y, Z, T различны, то они являются вершинами прямоугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116710

Тема:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выражении  10 : 9 : 8 : 7 : 6 : 5 : 4 : 3 : 2 : 1  расставили скобки так, что в результате вычислений получилось целое число. Каким
а) наибольшим;  б) наименьшим может быть это число?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116714

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Замена переменных (прочее) ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

На плоскости нарисовали кривые  y = cos x  и  x = 100 cos(100y)  и отметили все точки их пересечения, координаты которых положительны. Пусть a – сумма абсцисс, а b – сумма ординат этих точек. Найдите  a/b.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116715

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Радикальная ось ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

Четырёхугольник ABCD без параллельных сторон вписан в окружность. Для каждой пары касающихся окружностей, одна из которых имеет хорду AB, а другая – хорду CD, отметим их точку касания X. Докажите, что все такие точки X лежат на одной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 45]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .