ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]      



Задача 116916  (#10.6)

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ]
[ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ]
[ Сферы (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Дан тетраэдр ABCD. Точка X выбрана вне тетраэдра так, что отрезок XD пересекает грань ABC во внутренней точке. Обозначим через A', B', C' проекции точки D на плоскости XBC, XCA, XAB соответственно. Докажите, что  A'B' + B'C' + C'A' < DA + DB + DC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116917  (#10.7)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Точка Лемуана ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Автор: Ивлев Ф.

Дан треугольник ABC. Касательная в точке C к его описанной окружности пересекает прямую AB в точке D. Касательные к описанной окружности треугольника ACD в точках A и C пересекаются в точке K. Докажите, что прямая DK делит отрезок BC пополам.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116918  (#10.8)

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Проективная геометрия (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10

На стороне BC квадрата ABCD выбрали точку M. Пусть X, Y, Z – центры окружностей, вписанных в треугольники ABM, CMD, AMD соответственно; Hx, Hy, Hz – ортоцентры треугольников AXB, CYD, AZD соответственно. Докажите, что точки Hx, Hy, Hz лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .