Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]
Задача
116916
(#10.6)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Дан тетраэдр ABCD. Точка X выбрана вне тетраэдра так, что отрезок XD пересекает грань ABC во внутренней точке. Обозначим через A', B', C' проекции точки D на плоскости XBC, XCA, XAB соответственно. Докажите, что A'B' + B'C' + C'A' < DA + DB + DC.
Задача
116917
(#10.7)
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10
|
Дан треугольник ABC. Касательная в точке C к его описанной окружности пересекает прямую AB в точке D. Касательные к описанной окружности треугольника ACD в точках A и C пересекаются в точке K. Докажите, что прямая DK делит отрезок BC пополам.
Задача
116918
(#10.8)
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10
|
На стороне BC квадрата ABCD выбрали точку M. Пусть X, Y, Z – центры окружностей, вписанных в треугольники ABM, CMD, AMD соответственно; Hx, Hy, Hz – ортоцентры треугольников AXB, CYD, AZD соответственно. Докажите, что точки Hx, Hy, Hz лежат на одной прямой.
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
>>
VIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2012 г.)
